피타고라스 정리의 증명 탐구하기
탐구 2
다음은 닮음을 이용하여 피타고라스 정리를 증명하는 과정의 일부이다. 아래 순서에 따라 증명을 완성해 보자.
| 증명 과정 | |
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오른쪽 그림과 같이 $\angle \mathrm{C} = 90^\circ$인 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 $\overline{\mathrm{BC}}=a$, $\overline{\mathrm{CA}}=b,\, \overline{\mathrm{AB}}=c$라 하자. 또 꼭짓점 $\mathrm{C}$에서 빗변 $\mathrm{AB}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{D}$라 하고 $\overline{\mathrm{AD}}=x,\, \overline{\mathrm{BD}}=y$라 하자. 이때 $\triangle \mathrm{ACD} \text{∽}\triangle \mathrm{ABC}$이므로 $\overline{\mathrm{AC}} : \overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AD}} : \overline{\mathrm{AC}}$, 즉 $b : c=x : b$ 따라서 $b^2=cx$ |
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(1)
다음은 $\triangle \mathrm{CBD} \text{∽} \triangle \mathrm{ABC}$임을 이용하여 $a^2=cy$가 성립함을 증명하는 과정이다. 빈칸에 알맞은 것을 넣어보자.
증명
$\triangle \mathrm{CBD} \text{∽} \triangle \mathrm{ABC}$이므로
$\overline{\mathrm{CB}}$ :
1번 문제의 빈칸 1
$=$
1번 문제의 빈칸 2
:
1번 문제의 빈칸 3
, 즉
1번 문제의 빈칸 4
$=$
1번 문제의 빈칸 5
따라서 $a^2=cy$
(2)
다음은 $b^2=cx$와 (1)을 이용하여 $a^2+b^2=c^2$이 성립함을 증명하는 과정이다. 빈칸에 알맞은 것을 넣어보자.
증명
$b^2$ $=$
2번 문제의 빈칸 1
, $a^2$ $=$
2번 문제의 빈칸 2
이므로
$a^2 + b^2$ $=$
2번 문제의 빈칸 3
$=$
2번 문제의 빈칸 4
이때
2번 문제의 빈칸 5
이므로 $a^2+b^2=c^2$이다.
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